JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和比较复杂度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据价值形式的课程中,无一例外一定会拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,可是我 有三个嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,将会前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,将会是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。愿意们 来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  顶端这段代码可是我 经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换有三个元素位置的累积愿意们 那末 用传统的写法(传统写法都要引入有三个临时变量,用来交换有三个变量的值),这里使用了ES6的新功能,愿意们 能只能使用你某些语法价值形式很方便地实现有三个变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次都在把你某些轮中的最大值里装最后(相对于升序排序),它的过程是另有三个的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。可是我 ,对于内层循环,愿意们 能只能不必每一次都遍历到length - 1的位置,而只都要遍历到length - 1 - i的位置就能只能了,另有三个能只能减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()辦法 得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,愿意们 未必推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的比较复杂度为O(n2)

挑选排序

  挑选排序与冒泡排序很例如,它也都要有三个嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,将会是降序排序,则都要找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。愿意们 来看下挑选排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  顶端这段代码是升序挑选排序,它的执行过程是另有三个的,首先将第有三个元素作为最小元素min,某些在内层循环中遍历数组的每有三个元素,将会有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,将会数组的第有三个元素和min不相同,则将它们交换一下位置。某些再将第三个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每有三个元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  挑选排序算法的比较复杂度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前有三个排序算法的思路不太一样,为了便于理解,愿意们 以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你某些数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第三个元素始于了了英语 的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。某些从当前位置始于了了英语 ,取前有三个位置的元素与tmp进行比较,将会值大于tmp(针对升序排序而言),则将你某些元素的值插入到你某些位置中,最后将tmp里装数组的第有三个位置(索引号为0)。反复执行你某些过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和挑选排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能都在好,它的比较复杂度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两累积(每一累积只能有三个元素),对这两累积进行排序,某些向上合并成有三个大数组。愿意们 还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你某些数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首先要将数组分成有三个累积,对于非偶数长度的数组,愿意自行决定将多的分到左边将会右边。某些按照你某些辦法 进行递归,直到数组的左右两累积都只能有三个元素。对这两累积进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和有三个删改的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过你某些while循环将left和right中较小的累积里装result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 某些将组合left或right中的剩余累积
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的顶端位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用五种 得到left和right的最小单元,这里愿意们 使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的累积里装left中,将数组中较多的累积里装right中,愿意使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。某些调用merge()函数对这两累积进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环累积的作用是将left和right中较小的累积存入result数组(针对升序排序而言),一段话result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的累积加到result数组中。考虑到递归调用,假如最小累积将会排好序了,那末 在递归返回的过程中只都要把left和right这两累积的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的比较复杂度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序例如,其基本思路也是将有三个大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较比较复杂,大致过程为:

  1. 从给定的数组中挑选有三个参考元素。参考元素能只能是任意元素,要能只能是数组的第有三个元素,愿意们 这里挑选顶端位置的元素(将会数组长度为偶数,则向下取有三个位置),另有三个在大多数情形下能只能提高下行强度 。
  2. 创建有三个指针,有三个指向数组的最左边,有三个指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,某些交换左右指针对应的元素。重复你某些过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过你某些操作,比参考元素小的元素都排在参考元素刚刚,比参考元素大的元素都排在参考元素刚刚(针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右有三个较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照顶端的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来某些难度,能只能按照顶端给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是五种 特殊的数据价值形式,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵删改二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),将会子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是五种 比较高效的排序算法。

  在堆排序中,愿意们 未必都要将数组元素插入到堆中,而可是我 通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,愿意们 用下图来表示其初始情形:

  那末 ,要怎样将其转加进去有三个符合标准的堆价值形式呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转加进去堆(按最大堆除理)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转加进去堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,愿意们 从数组的尾部始于了了英语 遍历去查看每个节点否是符合堆的特点。在遍历的过程中,愿意们 发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这愿因它们都在叶子节点。那末 愿意们 真正要做的可是我 从索引号为2的节点始于了了英语 。随便说说从你某些点考虑,结合愿意们 利用删改二叉树来表示数组的价值形式,能只能对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面另有三个,以加进去对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2始于了了英语 ,愿意们 查看它的左右子节点的值否是大于此人 ,将会是,则将其中最大的那个值与此人 交换,某些向下递归查找否是还都要对子节点继续进行操作。索引2除理完刚刚再除理索引1,某些是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。愿意发现,每一次堆转换完成刚刚,排在数组第有三个位置的可是我 堆的根节点,也可是我 数组的最大元素。根据你某些特点,愿意们 能只能很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第有三个元素和最后有三个元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0始于了了英语 重新转换堆

  直到整个过程始于了了英语 。对应的示意图如下:

  堆排序的核心累积在于要怎样将数组转加进去堆,也可是我 顶端代码中buildHeap()和heapify()函数累积。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法比较复杂度

  顶端愿意们 在介绍各种排序算法的刚刚,提到了算法的比较复杂度,算法比较复杂度用大O表示法,它是用大O表示的有三个函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  愿意们 要怎样理解大O表示法呢?看有三个例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是有哪些数字,它的运行时间都在X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,某些愿意们 能只能说它的算法比较复杂度是O(1)(常数)。

  再看有三个例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,将会要搜索的元素排在第有三个,愿意们 说开销为1。将会要搜索的元素排在最后有三个,则开销为10。当数组有100个元素时,搜索最后有三个元素的开销是100。可是我 ,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏情形下,那末 找到要搜索的元素,那末 总开销可是我 数组的长度。某些愿意们 得出sequentialSearch()函数的时间比较复杂度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面愿意们 说的冒泡排序算法,顶端有有三个双层嵌套的for循环,某些它的比较复杂度为O(n2)。

  时间比较复杂度O(n)的代码只能一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。将会算法有三层嵌套循环,它的时间比较复杂度可是我 O(n3)。

  下表展示了各种不同数据价值形式的时间比较复杂度:

数据价值形式 一般情形 最差情形
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据价值形式的时间比较复杂度

节点/边的管理辦法 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间比较复杂度  

算法(用于数组) 时间比较复杂度
最好情形 一般情形 最差情形
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
挑选排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间比较复杂度

搜索算法

  顺序搜索是五种 比较直观的搜索算法,顶端介绍算法比较复杂度一小节中的sequentialSearch()函数可是我 顺序搜索算法,可是我 按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的下行强度 比较低。

  还有五种 常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 挑选数组的顶端值。
  3. 将会顶端值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 将会要搜索的值比顶端值小,则挑选顶端值左边的累积,重新执行步骤2。
  5. 将会要搜索的值比顶端值大,则挑选顶端值右边的累积,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 挑选顶端位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于顶端值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于顶端值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值可是我


顶端值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   你某些算法的基本思路不要怎样例如于猜数字大小,每当你说歌词 出有三个数字,我一定会告诉你是大了还是小了,经过几轮刚刚,你就能只能很准确地挑选数字的大小了。